Exercício 1.15 Identifique e esboce as superfícies:
(b)
.
(b)
Passo 1
O enunciado pede para identificar e esboçar a superfície em
dada por
Isso envolve o estudo de superfícies quádricas, em particular de cilindros.
Passo 2
Note que a equação não depende de
. Para cada valor fixo de
, a relação entre
e
é sempre
ou seja, um círculo de raio
no plano
.
Passo 3
Como para todo
temos o mesmo círculo de raio
no plano
, a superfície resultante é a “extrusão” desse círculo ao longo do eixo
. Em geometria, isso define um cilindro circular.
Passo 4
Portanto, a superfície é um cilindro circular de raio
com eixo paralelo ao eixo
. No esboço, basta desenhar um círculo de raio
no plano
e estendê-lo indefinidamente nos dois sentidos ao longo de
.
Resposta
A superfície é um cilindro circular de raio
com eixo paralelo ao eixo
.