Exercício 1.15 Identifique e esboce as superfícies:
(b) y^{2}+z^{2}=1.

Passo 1

O enunciado pede para identificar e esboçar a superfície em \mathbb{R}^3 dada por
y^{2}+z^{2}=1.
Isso envolve o estudo de superfícies quádricas, em particular de cilindros.

Passo 2

Note que a equação não depende de x. Para cada valor fixo de x, a relação entre y e z é sempre
y^{2}+z^{2}=1,
ou seja, um círculo de raio 1 no plano yz.

Passo 3

Como para todo x\in\mathbb{R} temos o mesmo círculo de raio 1 no plano yz, a superfície resultante é a “extrusão” desse círculo ao longo do eixo x. Em geometria, isso define um cilindro circular.

Passo 4

Portanto, a superfície é um cilindro circular de raio 1 com eixo paralelo ao eixo x. No esboço, basta desenhar um círculo de raio 1 no plano yz e estendê-lo indefinidamente nos dois sentidos ao longo de x.

Resposta

A superfície é um cilindro circular de raio 1 com eixo paralelo ao eixo x.

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