Exercício 1.15 Identifique e esboce as superfícies:
(c)
.
(c)
Passo 1
O enunciado pede para identificar e esboçar a superfície dada por
O conteúdo é estudo de superfícies quádricas e vamos usar a forma padrão de elipsoide.
Passo 2
Reescrevemos a equação na forma
o que mostra claramente os quadrados dos semi-eixos.
Passo 3
Reconhecemos que a equação
com
e
define um elipsoide centrado na origem, com eixos alinhados aos eixos coordenados.
Passo 4
Calculamos os interceptos com os eixos coordenados:
Passo 5
Analisamos as seções planas:
Para cada fixo,
Para cada
é um círculo de raio
. Nas seções pelos planos
ou
obtemos elipses de semi-eixos
e
.
Passo 6
Para esboçar, desenhe uma elipse no plano
com vértices em
e
e revolva-a em torno do eixo
. No plano
a seção em
é um círculo de raio
.
Resposta
É um elipsoide centrado na origem, com semi-eixos de comprimento
nos eixos
e
e de comprimento
no eixo
. O esboço mostra uma “bola” esticada verticalmente, com interceptos em
,
e
.