Exercício 14. Sejam
, com
. Demonstre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dados
e
com
, vale a identidade
O conteúdo principal aqui é a fórmula de mudança de base de logaritmos, que diz que para quaisquer bases positivas diferentes de 1 e qualquer argumento positivo,
Passo 2
Aplicamos a mudança de base usando como base de comparação
. Assim,
Passo 3
Agora simplificamos o denominador usando a propriedade de soma de logaritmos:
pois
.
Passo 4
Substituindo esse resultado em
, obtemos
que é exatamente o que se queria demonstrar.