Exercício 14. Simplifique as frações algébricas a seguir. Considere que os denominadores são diferentes de zero:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão algébrica, considerando que os denominadores são diferentes de zero. A expressão dada é:
Informações relevantes fornecidas:
- Os denominadores são diferentes de zero, ou seja
, (portanto ). - A pergunta é: simplificar a expressão acima (escrever numa forma mais simples, reduzida).
Passo 2
Primeiro vamos lembrar (e aprender) a regra para somar duas frações com denominadores diferentes. Para quaisquer números/símbolos
com
e
,
Aqui
e
são os numeradores;
e
são os denominadores. O procedimento é: transformar cada fração para um denominador comum (o produto dos denominadores funciona sempre), multiplicando numerador e denominador adequadamente, e então somar os numeradores.
Exemplo rápido e numérico só para fixar:
.
Passo 3
Aplique a regra à soma
. Usando o denominador comum
(válido porque
e
),
Somando os numeradores sobre o mesmo denominador:
Passo 4
Substituindo esse resultado de volta na expressão original, obtemos
Observe que
e
são iguais (adição é comutativa), logo os numeradores são exatamente os mesmos. Portanto temos
Passo 5
Como
, a fração
é igual a zero. Assim a expressão simplificada vale zero.