Exercício 14. Verifique se os planos e são perpendiculares entre si. e .
Passo 1
O enunciado nos dá dois planos e pede para verificar se eles são perpendiculares. O conteúdo aqui é geometria no espaço: dois planos são perpendiculares se, e somente se, seus vetores normais são ortogonais (produto interno igual a zero). Para resolver, vamos extrair o vetor normal do plano dado em forma implícita e o vetor normal do plano dado em forma paramétrica, e em seguida calcular o produto interno entre eles.
Passo 2
Para o plano pi1:x+y-4=0, o vetor normal é dado pelos coeficientes de x,y,z na equação. Logo,
n1 = (1,1,0)
Passo 3
O plano
As direções associadas aos parâmetros são:
Passo 4
O vetor normal n2 de pi2 é dado pelo produto vetorial vh times vt. Calculando: