Exercício 13. A seguir temos as notas finais de uma amostra 10 estudantes da UFV-CRP (Disciplinas X e Y) obtiveram em um determinado semestre. Elabore um diagrama de dispersão, apresente os cálculos para SQDx, SQDy e SPDxy, determine o valor do coeficiente de correlação e interprete
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48 64 66 67 68 71 78 86 90 100
27 48 56 60 66 73 75 82 84 89
A resposta é: 0.9432613

Passo 1

O enunciado fornece as notas finais (Xi,Yi) de n=10 estudantes em duas disciplinas e pede:
– o diagrama de dispersão;
– o cálculo de
SQDx=sumi=1^n(Xi-bar X)^2,
SQDy=sumi=1^n(Yi-bar Y)^2 e
SPDxy=sumi=1^n(Xi-bar X)(Yi-bar Y);
– o coeficiente de correlação de Pearson
r=SPDxyraizSQDx>SQDy;
– e a interpretação de r.
O conteúdo é estatística descritiva e correlação linear; vamos precisar calcular médias, desvios e somas de quadrados.

Passo 2

Calcular as médias
sumi=1^10Xi=48+64+66+67+68+71+78+86+90+100=738,
sumi=1^10Yi=27+48+56+60+66+73+75+82+84+89=660,
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bar X=73810=73,8, bar Y=66010=66,0

Passo 3

Montando as somas de quadrados e a soma dos produtos:
SQDx=sumi=1^10(Xi-bar X)^2=2025,6,
SQDy=sumi=1^10(Yi-bar Y)^2=3220,0,
SPDxy=sumi=1^10(Xi-bar X)(Yi-bar Y)=2409,0
(O cálculo detalhado envolve tabelar xi=Xi-bar X, yi=Yi-bar Y, somar xi^2, yi^2 e xi yi.)

Passo 4

Calcular o coeficiente de correlação de Pearson:
r = SPDxyraizSQDx,SQDy = 2409,0raiz2025,6times 3220,0 approx 0,9432613

Passo 5

Interpretação:
rapprox0,94 indica uma correlação positiva forte entre as notas em X e Y: à medida que a nota em X aumenta, tende a aumentar também a nota em Y.

Resposta

rapprox0,9432613

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