Exercício 14. O conjunto amostral, apresentado abaixo, é referente à duas variáveis ( X e Y ). Elabore um diagrama de dispersão, apresente os cálculos para SQDx, SQDy e SPDxy, determine o valor do coeficiente de correlação e interprete
##
# # Xi 84.9 85.9 94.4 94.6 100.0 103.2 103.5 104.5 106.7 118.9
# # Yi 116.0 108.7 105.4 105.5 100.2 99.2 98.3 93.0 91.7 78.7
A resposta é: -0.9742422

Passo 1

O enunciado fornece dez pares de observações (xi,yi) e pede:
– o diagrama de dispersão de X (abscissas) versus Y (ordenadas);
– o cálculo de
SQDx = sumi=1^10(xi-bar x)^2, SQDy = sumi=1^10(yi-bar y)^2, SPDxy = sumi=1^10(xi-bar x)(yi-bar y);
– o coeficiente de correlação de Pearson
r = SPDxyraizSQDx,SQDy;
– e a interpretação de r.

Passo 2

Para o diagrama de dispersão, coloque xi no eixo horizontal e yi no eixo vertical e plote os pontos
(84,9,116,0), (85,9,108,7),dots,(118,9,78,7).
Observa-se um padrão decrescente quase linear: conforme X aumenta, Y tende a diminuir.

Passo 3

Calcule primeiro as médias
bar x = 110sumi=1^10xi = 99,66, bar y = 110sumi=1^10yi = 99,67
Depois, avaliando as somas:
SQDx = sumi=1^10(xi-bar x)^2 approx 931,02,
SQDy = sumi=1^10(yi-bar y)^2 approx 965,16,
SPDxy = sumi=1^10(xi-bar x)(yi-bar y) approx -923,52

Passo 4

O coeficiente de correlação é
r = SPDxyraizSQDx,SQDy approx -923,52raiz931,02times965,16 approx -0,97424

Passo 5

Interpretação: rapprox -0,97 indica uma correlação negativa muito forte e quase perfeita. À medida que X cresce, Y decresce de forma quase linear.

Resposta

r approx -0,9742422

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