Exercício 17 O número total de horas, medido em unidades de 100 horas, que uma família utiliza o aspirador de pó em sua casa, durante o período de um ano, é uma variável aleatória contínua
Determine
(a) a probabilidade de que ;
(c) a probabilidade de que
;
(d) a probabilidade de que
sabendo que
(a) a probabilidade de que ;
(c) a probabilidade de que
(d) a probabilidade de que
Passo 1
O enunciado define uma variável aleatória contínua
e pede várias probabilidades. Para qualquer intervalo ((a,b)], usamos
Passo 2
(a) Para
basta integrar no ramo
:
Passo 3
(b) Para
integramos no ramo
:
Passo 4
(c) Para
notamos que
equivale a
, então
Calculando:
Somando,
Passo 5
(d) Para a probabilidade condicionada
.
Primeiro o numerador:
Primeiro o numerador:
Depois o denominador:
Logo
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)