Exercício 15. Considere os vetores
e
arbitrários em
. Determine se a expressão faz sentido matemático. Se não fizer explique.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a expressão
faz sentido, onde
são vetores arbitrários em
. Vamos usar o conceito de norma de vetor e as propriedades de multiplicação em
.
Passo 2
Por definição, a norma de um vetor
é
e retorna um número real não-negativo, ou seja,
Passo 3
Em particular,
São dois escalares bem definidos.
Passo 4
Como a multiplicação de dois números reais é sempre bem definida em
, o produto
é um número real. Logo a expressão faz sentido matemático.
Resposta
A expressão
faz sentido, pois cada norma é um escalar em
e o produto de escalares em
é bem definido.