Exercício 15. Considere os vetores vecu, v e vecw arbitrários em R^n. Determine se a expressão faz sentido matemático. Se não fizer explique.
|u| cdot|v|

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a expressão
|u|cdot|v|
faz sentido, onde u,v são vetores arbitrários em R^n. Vamos usar o conceito de norma de vetor e as propriedades de multiplicação em R.

Passo 2

Por definição, a norma de um vetor xinR^n é
|x| = raizx1^2 + x2^2 + cdots + xn^2,
e retorna um número real não-negativo, ou seja,
|x|inR, |x|>=0

Passo 3

Em particular,
|u|inR e |v|inR
São dois escalares bem definidos.

Passo 4

Como a multiplicação de dois números reais é sempre bem definida em R, o produto
|u|cdot|v|
é um número real. Logo a expressão faz sentido matemático.

Resposta

A expressão |u|cdot|v| faz sentido, pois cada norma é um escalar em R e o produto de escalares em R é bem definido.

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