1. Obter a intersecção de y=x-2 com a circunferência x^2+y^2=2. Resp: (1,-1).

Passo 1

O enunciado pede a interseção entre a reta y = x - 2 e a circunferência x^2 + y^2 = 2. O conteúdo é geometria analítica: vamos resolver o sistema formado pela equação da reta e da circunferência.

Passo 2

Expressamos y em função de x a partir da reta:
y = x - 2
Substituímos esse y na equação da circunferência:

Passo 3

x^2 + (x - 2)^2 = 2
Expandindo e simplificando:
x^2 + x^2 - 4x + 4 = 2 Longrightarrow 2x^2 - 4x + 4 - 2 = 0 Longrightarrow 2x^2 - 4x + 2 = 0
Dividindo tudo por 2:
x^2 - 2x + 1 = 0

Passo 4

Resolvendo a equação quadrática x^2 - 2x + 1 = 0, o discriminante é
De<a = (-2)^2 - 4cdot1cdot1 = 4 - 4 = 0,
logo há uma raiz dupla:
x = 22 = 1

Passo 5

Substituindo x = 1 na reta y = x - 2, obtemos
y = 1 - 2 = -1
Assim, o único ponto de interseção é (1,-1).

Resposta

(1,-1)

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