Sabendo que o ângulo entre os vetores vecu e vecv é de 60^circ, determine o ângulo formado pelos vetores:
2 u e 3 v.

Passo 1

O enunciado diz que o ângulo entre u e v vale 60^circ, e pede o ângulo entre 2u e 3v. O conteúdo principal aqui é a relação entre produto escalar e ângulo, que diz
costheta = acdotb|a|;|b|

Passo 2

Para vetores escalonados por constantes positivas, ka e mb, temos
costheta' = (ka)cdot(mb)|ka|;|mb| = km,(acdotb)(k|a|)(m|b|) = acdotb|a|;|b|

Passo 3

No nosso caso k=2 e m=3, ambas positivas, então
costheta' = ucdotv|u|;|v| = cos 60^circ = tfrac12
Logo theta' = 60^circ.

Resposta

O ângulo entre 2u e 3v é 60^circ.

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