Exercício 2.5.15. Construir, em cada um dos casos seguintes, um sub-espaço
que satisfaz às condições indicadas:
;
Passo 1
O enunciado pede para construirmos um subespaço
de dimensão
. O conteúdo aqui é teoria de subespaços vetoriais e dimensão: sabemos que um subespaço de dimensão 1 é gerado por um único vetor não-nulo em
.
Passo 2
Pela definição de dimensão,
significa que qualquer base de
deve ter exatamente um vetor. Assim, basta escolher um vetor não-zero
e definir
Este
é um subespaço de
e sua base
tem cardinalidade 1.
Passo 3
Uma escolha simples é
Então definimos
Claramente
contém o vetor zero (caso
), é fechado sob soma e multiplicação escalar, e sua única base é
, logo
.