Exercício 2.5.15. Construir, em cada um dos casos seguintes, um sub-espaço
que satisfaz às condições indicadas:
e
;
Passo 1
O enunciado pede um subespaço
tal que
e
. Para isso precisamos escolher dois vetores linearmente independentes em
, sendo um deles
; o subespaço será o span desses dois vetores.
Passo 2
Já temos o vetor
. Para completar uma base de um plano em
, basta escolher um vetor
que não seja múltiplo de
. Uma escolha simples é
Passo 3
Mostramos que
é um conjunto linearmente independente. Se
isto é,
então
e
. Logo a combinação trivial é única, e
.
Passo 4
Definimos
Por construção,
e
, conforme exigido.
Resposta
Uma possibilidade é