Exercício 2.5.15. Construir, em cada um dos casos seguintes, um sub-espaço
que satisfaz às condições indicadas:
os vetores de
satisfazem
e
.
os vetores de
Passo 1
O enunciado nos pede para construir um subespaço
e, além disso, (\dim W=1]. O conteúdo aqui envolve solução de sistemas lineares que definem subespaços e escolha de uma base para obter dimensão desejada.
Passo 2
Resolvendo
tiramos
e
. Portanto um vetor genérico da solução é
com
. Esse conjunto forma um subespaço de dimensão 2.
Passo 3
Para reduzir a dimensão de 2 para 1, basta escolher um vetor não-nulo nessa forma e tomar seu span. Por exemplo, fixamos
e
e obtemos o vetor
Passo 4
Definimos
Qualquer vetor de
é da forma
, que satisfaz
Como
é base de
, concluímos que
.