Exercício 15. Dados os vetores m=(1,-3,4), n=(3,-4,2) e o=(-1,1,4), calcular a projeção do vetor m na direção do vetor n+o.

Passo 1

O enunciado pede a projeção de vec m=(1,-3,4) na direção de vec n+vec o. Para isso vamos usar a fórmula da projeção de um vetor vec a sobre vec b:
projvec b(vec a)=vec acdotvec bvec bcdotvec b,vec b

Passo 2

Calcular primeiro o vetor de direção
vec v=vec n+vec o=(3,-4,2)+(-1,1,4)=(2,-3,6)

Passo 3

Encontrar o produto interno e o quadrado da norma de vec v:
vec mcdotvec v = 1cdot2 +(-3)cdot(-3)+4cdot6 = 2+9+24 = 35,
vec vcdotvec v = 2^2 +(-3)^2+6^2 = 4+9+36 = 49

Passo 4

Aplicar a fórmula da projeção:
projvec v(vec m) = 3549,vec v = 57,(2,-3,6) = l(tfrac107,-tfrac157,tfrac307r)

Resposta

projvec n+vec o(vec m) =l(tfrac107,-tfrac157,tfrac307r)

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