Exercício 14. Dados os vetores u=(4,7,3), v=(2,2,1) e w=(0,-5,2) calcule:
projv u

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(4,7,3), v=(2,2,1) e w=(0,-5,2) e pede a projeção de u sobre v. O conteúdo aqui é projeção de vetores, que usa produto escalar e norma de v. A fórmula é
projvu =ucdotv|v|^2,v

Passo 2

Calculamos primeiro o produto escalar ucdotv:
ucdotv =4cdot2 + 7cdot2 + 3cdot1 =8 + 14 + 3 =25

Passo 3

Em seguida, achamos o quadrado da norma de v:
|v|^2 =2^2 + 2^2 + 1^2 =4 + 4 + 1 =9

Passo 4

O coeficiente da projeção é dfrac259. Logo
projvu =259,(2,2,1) =l(tfrac509,,tfrac509,,tfrac259r)

Resposta

projvu =l(509,,509,,259r)

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