Exercício 15. Uma empresa paga a seus vendedores uma diária de RS 60,00 para acomodações e refeições e ainda RS 3,00 por quilômetro rodado. Obtenha uma função que forneça o custo diário C, para a empresa, de um vendedor em termos do número x de quilômetros percorridos. Faça também um esboço no plano da reta que representa o custo C.

Passo 1

O enunciado diz que, num dia de trabalho, a empresa gasta R$ (60,00) de diária (acomodações e refeições) e mais R de diária (acomodações e refeições) e mais R$ 3,00 por quilômetro rodado. O custo total diário C depende, portanto, de uma parte fixa (R$ 60) e de uma parte variável proporcional ao número de quilômetros x. O tipo de função envolvido é uma função afim (reta).

Passo 2

Vamos atribuir a variável independente e modelar cada parcela do custo:
– Custo fixo: ;60
– Custo variável: ;3cdot x
Somando essas parcelas, obtemos a função custo
C(x)=60+3x

Passo 3

Reconhecendo a forma padrão de uma reta , identificamos:
çã
Isso significa que, para cada quilômetro extra, o custo aumenta em R$ , e quando (não há deslocamento), o custo é R$ .

Passo 4

Para esboçar a reta, precisamos de dois pontos:
– Ponto na origem vertical: x=0 Rightarrow C(0)=60, ou seja, (0,60).
– Um ponto qualquer: por exemplo, x=10 Rightarrow C(10)=60+3cdot10=90, ou seja, (10,90).
Traçando a reta que passa por esses pontos, representamos o custo no plano (x,C).

Passo 5

Esboço da reta C(x)=60+3x no plano:
c uparrow 100 | | / 90 | (10,90) | / 60 | bul<=t (0,60) / | / | / 0 +----------------to x 0 10

Resposta

C(x)=60+3x,
com reta de coeficiente angular 3 e intercepto 60 no eixo C.

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