Sendo
, calcule:
;
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Esse tipo de função, onde a base e o expoente dependem de
, é tratado mais facilmente usando a reescrita
Vamos aplicar derivação de funções compostas e regras de produto e cadeia.
Passo 2
Reescrevemos
Então
pela regra da derivada de
.
Passo 3
Calculamos
Aqui usamos a regra do produto.
Passo 4
Para a derivada do logaritmo,
E
Logo,
Substituindo em
,
Passo 5
Voltando a
,