Exercício 15 (F.2.1 Exs.)
Calcule a série de Fourier das seguintes funções
:
.
Calcule a série de Fourier das seguintes funções
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier complexa de
dada por
O conteúdo que vamos usar é a definição dos coeficientes da série de Fourier complexa:
de modo que
Passo 2
Primeiro calculamos o coeficiente de ordem zero
. Usando
temos
logo
Passo 3
Agora para
usamos
A primeira integral é nula porque
Para a segunda integral fazemos integração por partes:
O segundo termo também se anula pelo mesmo raciocínio acima, e o primeiro termo é
Assim
Passo 4
Reunindo tudo, a série de Fourier complexa de
fica