Exercício 15 (F.2.1 Exs.)
Calcule a transformada de Fourier das seguintes funções
:
.
Calcule a transformada de Fourier das seguintes funções
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Fourier da função
ou seja, queremos
Para resolver vamos usar que
é uma função par, o que elimina as partes ímpares, e calcular a integral em
por partes.
Passo 2
Como
é par,
tem a parte ímpar
que integra zero. Assim
Passo 3
Calculemos
por partes duas vezes. Primeiro, tome
Então
Mas
, então
Passo 4
Agora para
faça outra integração por partes com
Assim
Como
, fica
Logo
Passo 5
Voltando a
, obtemos, para
,
Para
basta calcular diretamente