Exercício 15 (F.2.1 Exs.)
Calcule a transformada de Fourier das seguintes funções
:
.
Calcule a transformada de Fourier das seguintes funções
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Fourier da função
dada por
O conteúdo é transformada de Fourier de uma função de suporte compacto. Vamos usar a definição
e explorar a paridade de
.
Passo 2
Observe que
é ímpar, pois
Para uma função ímpar temos
Logo
Passo 3
Defina
onde
Passo 4
Calcule
por partes com
,
:
Calcule
por duas integrações por partes:
e
Logo
Passo 5
Substituindo em
obtém-se
Portanto