Q. 1 (3,0). Fazendo uso das propriedades dos limites, avalie (sem o uso da regra de L’Hopsital) cada limite abaixo.
;

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftyl(1+tfrac4xr)^3x+6
sem usar a regra de L’Hôpital. Esse limite envolve a defini\c~ao do n’umero e e a ideia de reescrever pot^encias na forma de exponencial.

Passo 2

Usamos a identidade
a^b = expl(bln ar),
com a=1+4/x e b=3x+6. Assim
l(1+4/xr)^3x+6 = expl((3x+6)ln(1+4/x)r)

Passo 3

Agora calculamos
limxto+infty(3x+6)ln(1+4/x)
Note que, para t=4/xto0, vale limtto0ln(1+t)/t=1. Logo
limxto+inftyxln(1+4/x)=4, limxto+inftyln(1+4/x)=0
Portanto
limxto+infty(3x+6)ln(1+4/x) =3cdot4 + 6cdot0 =12

Passo 4

Substituindo esse valor na exponencial, obtemos
limxto+inftyl(1+4/xr)^3x+6 = exp(12)

Resposta

e^12

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