Exercício 2. Encontre os cinco primeiros termos da série de Fourier-Legendre para
Passo 1
O enunciado quer a expansão de Fourier–Legendre de
em polinômios de Legendre
.
Para isso vamos precisar da fórmula dos coeficientes
Para isso vamos precisar da fórmula dos coeficientes
e do fato de que
em
, ficando o integral apenas de 0 a 1.
Passo 2
Como
para
, temos
Precisamos de
:
Passo 3
Calculemos os integrais
para
:
-
:
-
:
-
:
-
:
-
:
Passo 4
Agora os coeficientes
Passo 5
Os cinco primeiros termos da expansão são
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