Exercício 1.15 Identifique e esboce as superfícies:
(f)
-) Hiperbolóide de uma folha.
(f)
Passo 1
O enunciado pede para identificar e esboçar a superfície dada pela equação
O conteúdo é classificação de quádricas em
e seu esboço.
Passo 2
Comparemos com a forma geral de elipsoide
Aqui os coeficientes são todos positivos, sem subtrações, logo não há hipérboles:
,
,
.
Passo 3
Como todos os termos aparecem com sinal “
” e somam-se a
, trata-se de um elipsoide centrado na origem, não de um hiperbolóide de uma folha.
Passo 4
Os semi-eixos do elipsoide são
logo os pontos de interseção com os eixos coordenados são
,
e
.
Passo 5
Para esboçar:
- No plano
a seção é a elipse , raio em e . - No plano
a seção é a elipse , raio em e em . - No plano
a seção é a elipse , raio em e em .
Resposta
A superfície é um elipsoide de semi-eixos
,
e
, com interseções nos pontos
,
,
.