Exercício 15: Em uma investigação dos fatores de risco para doença cardiovascular, os níveis séricos de cotinina um produto metabólico da nicotina - foram registrados para um grupo de fumantes e grupo de não fumantes. As distribuições de frequência relevantes são exibidas abaixo.
Cotinine Level (
)
Smokers
Nonsmokers
0-13
78
3300
14-49
133
72
50-99
142
23
100-149
206
15
150-199
197
7
200-249
220
8
250-299
151
9
412
11
Total
1539
3445
(a) É justo comparar as distribuições de níveis de cotinina para fumantes e não-fumantes? com base nas frequências absolutas em cada intervalo? Por que ou por que não? (b) Calcule as frequências relativas das leituras do nível sérico de cotinina para cada os dois grupos.
(c) Construa um par de polígonos de frequência. (d) Descreva a forma de cada polígono. O que você pode dizer sobre a distribuição dos níveis de cotinina registrados em cada grupo? (e) Para todos os indivíduos deste estudo, o status de tabagismo é auto-relatado. Você acha que qualquer um dos assuntos pode ser erroneamente classificado? Por que ou por que não?
Cotinine Level (
|
Smokers | Nonsmokers |
0-13 | 78 | 3300 |
14-49 | 133 | 72 |
50-99 | 142 | 23 |
100-149 | 206 | 15 |
150-199 | 197 | 7 |
200-249 | 220 | 8 |
250-299 | 151 | 9 |
|
412 | 11 |
Total | 1539 | 3445 |
(c) Construa um par de polígonos de frequência. (d) Descreva a forma de cada polígono. O que você pode dizer sobre a distribuição dos níveis de cotinina registrados em cada grupo? (e) Para todos os indivíduos deste estudo, o status de tabagismo é auto-relatado. Você acha que qualquer um dos assuntos pode ser erroneamente classificado? Por que ou por que não?
Passo 1
O enunciado apresenta as frequências absolutas de níveis séricos de cotinina em dois grupos (fumantes,
, e não-fumantes,
) classificados em oito intervalos. O que precisamos fazer é:
– (a) discutir se faz sentido comparar contagens absolutas em amostras de tamanhos distintos;
– (b) calcular frequências relativas em cada intervalo para cada grupo;
– (c) construir polígonos de frequência (relativa) usando os pontos ;
– (d) descrever a forma de cada polígono e o que isso revela sobre cada distribuição;
– (e) discutir possível erro de classificação no status de tabagismo auto-relatado.
– (a) discutir se faz sentido comparar contagens absolutas em amostras de tamanhos distintos;
– (b) calcular frequências relativas em cada intervalo para cada grupo;
– (c) construir polígonos de frequência (relativa) usando os pontos
– (d) descrever a forma de cada polígono e o que isso revela sobre cada distribuição;
– (e) discutir possível erro de classificação no status de tabagismo auto-relatado.
Passo 2
(a) Não é justo comparar diretamente as frequências absolutas porque os tamanhos dos dois grupos são diferentes (
versus
). Uma mesma frequência absoluta representa proporções diferentes em cada grupo. Para comparar distribuições, devemos usar frequências relativas (percentuais ou proporções), que padronizam pela respectiva soma total de cada grupo.
(b) As frequências relativas em cada intervalo são:
(b) As frequências relativas em cada intervalo são:
Para os fumantes (
):
Para os não-fumantes (
):
Passo 3
(c) Para construir os polígonos de frequência relativa:
- Calcule o ponto médio de cada intervalo:
–, , , ,
–, , , (aprox.). - Para cada grupo, faça um gráfico de linha ligando os pontos
na ordem crescente dos pontos médios. - Para emoldurar o polígono, opcionalmente acrescente nos extremos pontos com frequência
(por exemplo em e ) e conecte.
Passo 4
(d) Forma dos polígonos e interpretação:
– Fumantes: a frequência relativa começa baixa ( em
), sobe gradualmente e atinge um pico no maior intervalo (
em
). Isso indica que a maioria dos fumantes tem níveis altos de cotinina, com cauda estendendo-se para valores menores, ou seja, distribuição com moda no extremo direito e assimetria negativa (mais concentrada em valores altos).
– Não-fumantes: o polígono apresenta um pico altíssimo no primeiro intervalo ( em
) e cai rapidamente para valores próximos de zero nos intervalos seguintes, caracterizando uma distribuição com forte assimetria positiva (muito concentrada em níveis baixos de cotinina e cauda para a direita).
– Fumantes: a frequência relativa começa baixa (
– Não-fumantes: o polígono apresenta um pico altíssimo no primeiro intervalo (
Passo 5
(e) Como o status de tabagismo é auto-relatado, pode haver classificação errônea. Por exemplo, alguns não-fumantes podem declarar não fumar mas apresentarem cotinina elevada (p.ex., por tabagismo passivo ou omissão deliberada), e alguns fumantes podem subestimar o consumo. O uso da cotinina como biomarcador corrige esse viés de auto-relato.
Resposta
(a) Não, porque os grupos têm tamanhos diferentes; deve-se usar frequências relativas.
(b) Frequências relativas calculadas no Passo 3.
(c) Polígonos traçados ligando conforme descrito no Passo 4.
(d) Fumantes: distribuição concentrada em níveis altos (moda em ), assimetria negativa; Não-fumantes: concentração em níveis baixos, assimetria positiva.
(e) Sim, há risco de misclassificação no auto-relato, corrigível com o biomarcador cotinina.
(b) Frequências relativas calculadas no Passo 3.
(c) Polígonos traçados ligando
(d) Fumantes: distribuição concentrada em níveis altos (moda em
(e) Sim, há risco de misclassificação no auto-relato, corrigível com o biomarcador cotinina.