Exercício 6.8.15. Em \mathbb{R}^{3} com base canônica \mathcal{B}_{3}=\left\{\mathbf{e}_{1}, \mathbf{e}_{2}, \mathbf{e}_{3}\right\}, seja A: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} o operador linear tal que
Para resolver, vamos montar a matriz de A na base canônica, calcular o polinômio característico \det(A-\lambda I)=0 para achar os autovalores \lambda, e em seguida determinar os autoespaços \ker(A-\lambda I).
Passo 2
Como colunas de A são as imagens de \mathbf e_{1},\mathbf e_{2},\mathbf e_{3}, sua matriz em \mathcal B_{3} é