Exercício 6.8.16. Em
com base canônica
, seja
o operador tal que
Determinar
de modo tal que
tenha autovalores 2 e -1 e encontrar os correspondentes autovetores.
Passo 1
O enunciado dá um operador
na base canônica
tal que
Queremos escolher
para que
tenha autovalores
e
e, depois, encontrar os autovetores correspondentes.
Passo 2
Na base canônica, a matriz de
é
O polinômio característico é
Passo 3
Queremos
Comparando coeficientes:
Passo 4
Caso
. Então
Para
, resolvemos
:
logo os autovetores são
.
Para , resolvemos
:
Para
logo
.
Passo 5
Caso
. Então
Para
,
dá
logo
(ou
).
Para ,
dá
Para
logo
.
Resposta
Para
Para