- Exercício 15.3, Questão 27: Determine o volume do sólido limitado pelo cilindro
pelos planos
, e
no primeiro octante.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido no primeiro octante limitado pelo cilindro
e pelos planos
,
e
. O que precisamos é montar um integral triplo sobre a região
e avaliá-lo.
Passo 2
Em coordenadas cartesianas, o volume é
Aqui o domínio de
é o quarto de disco
,
,
.
Passo 3
Integramos primeiro em
:
Logo o triple integral reduz-se ao duplo
Passo 4
Para simplificar, trocamos para coordenadas polares com
e
vai de
a
,
de
a
. Então
Passo 5
Calculando as integrais separadas,
Portanto