EXERCÍCIO 3.15: Um ramal de 9 m de comprimento conduz 3,5 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{min} (dlp) de ar sob a pressão de 7 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2}. Qual deverá ser o diâmetro da tubulação? Adotar: v=8 m . s^{-1}
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Passo 1

O enunciado dá um ramal de comprimento 9,m que conduz ar com vazão de 3,5, m^{3}/min sob pressão de 7,kgf/c m^{2} e pede o diâmetro da tubulação, adotando velocidade do fluido v=8,m/s. O conteúdo aqui é dimensionamento de tubulação usando a relação entre vazão volumétrica, área da seção circular e velocidade.

Passo 2

Converter a vazão dada em minutos para segundos. Temos
Q = 3,5\;\frac{\mathrm{m}^3}{\min} = \frac{3,5}{60}\;\frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{s}} = 0,05833\;\frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{s}}.

Passo 3

Usar a fórmula que relaciona vazão volumétrica Q, área da seção A e velocidade v:
Q = A \, v.
Como a tubulação é circular, A = \frac{\pi d^2}{4}. Substituindo em Q = A\,v, obtemos
Q = \frac{\pi d^2}{4}\;v.

Passo 4

Isolar o diâmetro d:
d^2 = \frac{4Q}{\pi\,v},
d = \sqrt{\frac{4Q}{\pi\,v}}.

Passo 5

Substituir Q = 0,05833, m^{3}/s e v = 8,m/s:
d = \sqrt{\frac{4 \times 0,05833}{\pi \times 8}} = \sqrt{\frac{0,23332}{25,1327}} = \sqrt{0,009284} \approx 0,0964\;\mathrm{m}.

Resposta

O diâmetro da tubulação deve ser aproximadamente 0,096,m ( 96 mm).

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