Exercício 15. Resolva as seguintes inequações trigonométricas no intervalo
:
.
Passo 1
O que o problema pede: encontrar todos os
no intervalo
tais que
.
Informações dadas: o domínio de solução é e a desigualdade é
.
Informações dadas: o domínio de solução é
Passo 2
Conceito importante (aula rápida): a função cosseno varia entre
e
; isto é,
para todo
. Portanto
significa “todos os valores de
estritamente maiores que
”, ou seja, todos os pontos exceto aqueles em que
é exatamente
.
Passo 3
Precisamos achar onde
. A solução geral dessa equação é
porque no círculo trigonométrico o cosseno vale
no ângulo
e a função é periódica de período
.
Passo 4
Agora restringimos à faixa
. Substituindo valores inteiros para
:
-
dá , que está no intervalo. -
dá , fora. -
dá , fora.
Logo, o único ponto no intervalo em queé .
Passo 5
Conclusão prática: como
é verdadeiro para todos os
exceto onde
, e esse único ponto no intervalo é
, a solução no intervalo pedido é todo
menos o ponto
. Observação rápida: os extremos
e
satisfazem a desigualdade porque
.