Exercício 16. Uma amostra aleatória
é coletada de uma distribuição Normal com média
e variância (conhecida)
. Considere a distribuição a priori
. Qual deve ser o tamanho amostral para reduzir a variância:
da distribuição a posteriori de
para
, para
?
da distribuição a posteriori de
Passo 1
O enunciado diz que temos uma amostra aleatória
de uma Normal com média
e variância conhecida
. A priori para
é
. O conteúdo é inferência Bayesiana com conjugação Normal para média com variância conhecida. Para resolver, vamos usar a fórmula da variância a posteriori em modelo Normal-Normal.
Passo 2
Em conjugação Normal-Normal, a variância a posteriori de
é
Passo 3
Queremos que essa variância seja igual a
. Logo, impomos
Passo 4
Resolvendo em relação a
:
Resposta
O tamanho amostral necessário é