Exercício 16. (Apostol, capítulo 7.12, exercícios 1 a 5, 8 a 10) Calcule
nos seguintes casos:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a exponencial da matriz
no parâmetro
t . O conteúdo aqui é a definição de exponencial de matriz via série de potências e o uso das propriedades de potências de
A .
Passo 2
Lembramos que, por definição,
Para prosseguir, precisamos entender como
A^k se comporta.
Passo 3
Calculamos
Daí segue por indução que
para todo inteiro
m>=0 .
Passo 4
Separamos a série em termos de índices pares e ímpares:
Usando
A^2m=I e
A^2m+1=A , obtemos
Passo 5
Reconhecemos as séries como as funções hiperbólicas:
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