Esboce os seguintes conjuntos definidos implicitamente pela função
dada.
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o conjunto em
definido implicitamente por
O conteúdo de matéria é identificação de superfícies quádricas (neste caso, esfera) e usaremos a forma padrão da equação de uma esfera para desenhar o conjunto.
Passo 2
Reescrevemos a equação de modo a evidenciar a forma canônica. Já está praticamente em forma canônica, pois
é exatamente a equação geral de uma esfera em
, onde o termo quadrático em cada variável aparece somado e igual a uma constante positiva.
Passo 3
Identificamos o centro e o raio da esfera comparando com
Aqui,
,
,
e
, logo
Passo 4
Para guiar o esboço, observamos que a esfera intercepta o eixo
nos pontos
e
, está tangente ao plano
no ponto
e é simétrica em relação aos planos coordenados
e
. Esses pontos e simetrias ajudam a posicionar corretamente a esfera no espaço.
Passo 5
Para desenhar:
- Trace os eixos
, , com o ponto . - Marque o centro
no eixo . - Desenhe uma esfera de raio 1 ao redor de
, passando pelos pontos , e formando círculos perpendiculares aos eixos e .
Resposta
O conjunto é uma esfera de raio
com centro em
.