Esboce os seguintes conjuntos definidos implicitamente pela função f dada.
f(x, y, z)=(x-1)^2+y^2+z^2=1.

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o conjunto em R^3 definido implicitamente por
f(x,y,z) = (x-1)^2 + y^2 + z^2 = 1
O conteúdo de matéria é identificação de superfícies quádricas (neste caso, esfera) e usaremos a forma padrão da equação de uma esfera para desenhar o conjunto.

Passo 2

Reescrevemos a equação de modo a evidenciar a forma canônica. Já está praticamente em forma canônica, pois
(x-1)^2 + y^2 + z^2 = 1
é exatamente a equação geral de uma esfera em R^3, onde o termo quadrático em cada variável aparece somado e igual a uma constante positiva.

Passo 3

Identificamos o centro e o raio da esfera comparando com
(x-x0)^2 + (y-y0)^2 + (z-z0)^2 = R^2
Aqui, x0=1, y0=0, z0=0 e R^2=1, logo
centro C=(1,0,0), R=1

Passo 4

Para guiar o esboço, observamos que a esfera intercepta o eixo x nos pontos (0,0,0) e (2,0,0), está tangente ao plano x=0 no ponto (0,0,0) e é simétrica em relação aos planos coordenados y=0 e z=0. Esses pontos e simetrias ajudam a posicionar corretamente a esfera no espaço.

Passo 5

Para desenhar:
  1. Trace os eixos x, y, z com o ponto O=(0,0,0).
  2. Marque o centro C=(1,0,0) no eixo x.
  3. Desenhe uma esfera de raio 1 ao redor de C, passando pelos pontos (0,0,0), (2,0,0) e formando círculos perpendiculares aos eixos y e z.

Resposta

O conjunto é uma esfera de raio 1 com centro em (1,0,0).

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