Exercício 16. (Apostol, capítulo 7.12, exercícios 1 a 5, 8 a 10) Calcule
nos seguintes casos:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a exponencial de matriz
onde
O conteúdo necessário é a definição de exponencial de matriz via série de potências e a noção de matriz nilpotente.
Passo 2
Lembramos que, por definição,
Para matrizes nilpotentes de índice
k , isto é,
A^k=0 , a série truncase em
n=k-1 .
Passo 3
Observamos que
A é estritamente triangular superior
3times3 , logo
A^3=0 . Assim a série vira
Passo 4
Calculamos
A^2 .
Passo 5
Agora somamos
Somando termo a termo obtemos