1-17 Mostre que a aplicação linear , é a composta da homotetia de razão com a rotação de ângulo .
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que a aplicação linear
é a composição de uma homotetia de razão com uma rotação de ângulo .
Para isso, vamos: . escrever em forma matricial; . lembrar as matrizes da rotação de ângulo e da homotetia de razão ; . verificar que o produto dessas matrizes reproduz exatamente .
Passo 2
Em relação à base canônica de , a aplicação tem matriz