Exercício 4.16.2 Calcule cada uma das integrais indefinidas a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo principal aqui é integração de funções hiperbólicas. Vamos usar a identidade que relaciona
e
e a derivada de
.
Passo 2
Usamos a identidade conhecida para funções hiperbólicas:
Aplicando com
, obtemos
Passo 3
Substituindo na integral, separamos em duas partes:
Passo 4
A primeira integral é imediata:
Passo 5
Para a segunda, fazemos a substituição
, logo
ou
. Assim,
Sabendo que
, temos
Portanto,
Passo 6
Juntando as duas partes, a integral original fica