Exercício 4.16.1 Calcule a derivada de cada uma das funções a seguir.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O tema é diferenciação de funções compostas, usando a regra da cadeia e as derivadas das funções hiperbólicas.
Passo 2
Lembrando a regra da cadeia para logaritmo: se
, então
Passo 3
Também precisamos da derivada de
. Por definição,
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia em
:
Passo 5
Podemos simplificar usando
e
:
Opcionalmente, usando identidades, chega-se também a