Resolva os problemas de valor inicial usando a transformada de Laplace:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver por transformada de Laplace a EDO
com condições iniciais
e
. Vamos usar as propriedades da transformada de Laplace para derivadas, inserir as condições iniciais e depois inverter de volta para
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados, denotando
, obtemos:
Como
e
,
, isso vira
Passo 3
Isolando
, temos
Passo 4
Fazemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando por
:
Escolhendo valores especiais:
- Para
: . - Para
: .
Comparando coeficiente dedá , logo . Assim
Passo 5
Aplicando a transformada inversa:
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