Exercício 2.16. Determine, usando o Critério da Comparação por Limite, se a série dada é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a convergência da série
usando o Critério da Comparação por Limite. Vamos comparar com a série harmônica
, que sabemos que diverge.
Passo 2
Definimos
e escolhemos
pois, para
grande, o termo dominante de
é
, aproximando-se de uma constante vezes
.
Passo 3
Calculamos o limite
Passo 4
Como
, o Critério da Comparação por Limite garante que
e
têm o mesmo comportamento. Como
diverge, concluímos que
também diverge.
Resposta
A série diverge.