Exercício 16. Encontre o valor exato de:
\operatorname{sen}\left(\frac{7 \pi}{6}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor exato de \operatorname{sen}\bigl(\tfrac{7\pi}{6}\bigr). Vamos usar o círculo trigonométrico, identificando o quadrante e o ângulo de referência.

Passo 2

Observamos que
\frac{7\pi}{6} = \pi + \frac{\pi}{6},
logo esse ângulo está no terceiro quadrante (entre \pi e 3\pi/2). O ângulo de referência é \tfrac{\pi}{6}.

Passo 3

No terceiro quadrante o seno é negativo, e sabemos que
\operatorname{sen}\!\bigl(\tfrac{\pi}{6}\bigr) = \frac12.
Portanto
\operatorname{sen}\!\bigl(\tfrac{7\pi}{6}\bigr) = -\,\operatorname{sen}\!\bigl(\tfrac{\pi}{6}\bigr) = -\frac12.

Resposta

-\frac{1}{2}

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