Exercício 16. Encontre o valor exato de:
Passo 1
O enunciado pede o valor exato de
. O conteúdo aqui é trigonometria no círculo unitário: vamos identificar o quadrante, o ângulo de referência e usar as identidades de sinais.
Passo 2
Convertemos
em graus para visualizar melhor:
Esse ângulo fica no terceiro quadrante, onde seno e cosseno são negativos, mas a tangente (seno sobre cosseno) é positiva.
Passo 3
O ângulo de referência mede a diferença entre
e
:
ou seja, em radianos
. Usamos a identidade
portanto
Passo 4
Sabemos do triângulo de
–
–
que
E, como já concluímos, nesse quadrante o sinal é positivo.
Passo 5
Para obter a forma mais comum, racionalizamos o denominador: