Exercício 16. Encontre o valor exato de:
\operatorname{sen}\left(\frac{11 \pi}{4}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular \operatorname{sen}\bigl(\tfrac{11\pi}{4}\bigr). O conteúdo envolvido é a periodicidade da função seno no círculo trigonométrico e o reconhecimento de ângulos notáveis.

Passo 2

Usamos a propriedade de periodicidade do seno: \operatorname{sen}(\theta+2\pi)=\operatorname{sen}(\theta). Como
\tfrac{11\pi}{4}-2\pi = \tfrac{11\pi}{4}-\tfrac{8\pi}{4} = \tfrac{3\pi}{4},
temos
\operatorname{sen}\bigl(\tfrac{11\pi}{4}\bigr) =\operatorname{sen}\bigl(\tfrac{3\pi}{4}\bigr).

Passo 3

O ângulo \tfrac{3\pi}{4} está no segundo quadrante e tem referência \tfrac{\pi}{4}. No segundo quadrante o seno é positivo e
\operatorname{sen}\bigl(\tfrac{\pi}{4}\bigr)=\frac{\sqrt{2}}{2},
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\operatorname{sen}\bigl(\tfrac{3\pi}{4}\bigr)=\frac{\sqrt{2}}{2}.

Passo 4

Portanto,
\operatorname{sen}\bigl(\tfrac{11\pi}{4}\bigr) =\frac{\sqrt{2}}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}

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