Exercício 16. Mostre que em qualquer conjunto de seis aulas, no qual cada encontro acontece regularmente uma vez por semana em um determinado dia da semana, deve haver dois desses encontros no mesmo dia, supondo que não haja aulas nos finais de semana.

Passo 1

O enunciado diz que temos um conjunto de seis encontros semanais, cada um ocorrendo num dia diferente da semana, sendo que só há cinco dias úteis (segunda a sexta). O conteúdo é o Princípio da Casa dos Pombos (ou Princípio de Dirichlet), que nos diz como distribuir objetos em compartimentos.

Passo 2

Vamos identificar cada um dos seis encontros como um “pombo” e cada dia útil da semana (segunda, terça, quarta, quinta e sexta) como uma “casa de pombo”. Assim, temos seis pombos e cinco casas de pombo.

Passo 3

O Princípio da Casa dos Pombos afirma que se temos \,n pombos e k casas, e se n>k, então ao menos uma casa conterá dois ou mais pombos. Aqui n=6 e k=5, logo n>k.

Passo 4

Pelo passo anterior, como 6>5, deve haver pelo menos um dia da semana que recebe pelo menos dois encontros.

Resposta

Em qualquer conjunto de seis encontros semanais repartidos entre os cinco dias úteis, necessariamente haverá dois encontros no mesmo dia da semana.

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