Exercício 15. Use a generalização do (PCP) para mostrar que num grupo de 85 pessoas, a primeira letra dos nomes de pelo menos quatro pessoas é a mesma.
Passo 1
O enunciado nos dá um grupo de
pessoas e nos pede para mostrar que existe pelo menos uma letra inicial que aparece em pelo menos
nomes. O conteúdo envolve o Princípio Generalizado da Casa dos Pombos (PCP).
Passo 2
O Princípio Generalizado da Casa dos Pombos afirma que, ao distribuir
objetos em
caixas, alguma caixa conterá pelo menos
objetos.
Passo 3
Aqui temos
pessoas (objetos) e
letras do alfabeto (caixas). Calculamos
Logo,
Passo 4
Pelo PCP generalizado, existe pelo menos uma caixa (uma letra inicial) que contém ao menos
objetos (nomes).
Resposta
Em um grupo de
pessoas, a primeira letra dos nomes de, pelo menos,
pessoas é a mesma.