Exercício 1.5.16. Em uma prova composta de 20 questões envolvendo V ou F, de quantas maneiras distintas teremos doze respostas V e oito respostas F ?

Passo 1

O enunciado pede o número de sequências de 20 questões V/F que tenham exatamente doze respostas “V” e oito respostas “F”. O conteúdo é combinação sem repetição, ou seja, coeficiente binomial.

Passo 2

Para cada sequência com doze “V” basta escolher quais doze das vinte posições serão “V”; as demais ficarão “F”. O número de maneiras de escolher k posições em um total de n é dado pelo coeficiente binomial
binomnk = n!k!(n-k)!

Passo 3

Aqui n=20 e k=12, então
binom2012 = 20!12!,8! = 125970

Resposta

125970

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