Exercício 16. Resolva, em
, as seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver, em
, a equação
Informações dadas: a expressão dentro do valor absoluto é
e o lado direito é o número
. O objetivo é encontrar todos os valores reais de
que tornam verdadeira essa igualdade.
Passo 2
Entendendo o valor absoluto (uma mini-aula): para qualquer número real
Exemplos rápidos:
,
. Uma consequência prática para equações do tipo
com
é que isso equivale ao sistema
Se
, não há solução porque valor absoluto nunca é negativo. No nosso caso
, então podemos usar essa regra.]
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso problema, tomamos
e
. Assim devemos resolver as duas equações lineares:
ou
Passo 4
Resolvendo a primeira equação
:
somamos em ambos os lados para isolar o termo com
:
somamos
Agora dividimos por
:
Expliquei cada operação: somar 6 para cancelar o
e dividir por 2 para cancelar o coeficiente
.
Passo 5
Resolvendo a segunda equação
:
somamos em ambos os lados:
somamos
Dividindo por
:
Passo 6
Cheque rápido (sempre bom checar na prova): substituir as soluções na equação original.
Para :
Para
Para
:
Ambas satisfazem a equação, portanto são válidas.
Passo 7
Conclusão final: a equação tem duas soluções reais, que já conferimos e que você pode apresentar sem calculadora.