Exercício 6.17. A altura dos homens adultos em uma certa população segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
. Utilize a tabela da distribuição normal e calcule:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a altura dos homens adultos segue uma distribuição normal com média
cm e desvio padrão
cm. A gente precisa calcular a probabilidade de um homem ter menos de 180 cm de altura, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar a distribuição normal padrão e a tabela da distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a distribuição normal. É uma distribuição simétrica em forma de sino, onde a média é o centro. O desvio padrão nos mostra o quanto os valores variam em relação à média. Aqui, a média é 170 cm e o desvio padrão é 6 cm.
Passo 3
Agora, para encontrar a probabilidade
, precisamos converter o valor 180 cm para um valor z, que é a pontuação padronizada na distribuição normal. A fórmula para calcular o valor z é:
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Com o valor z calculado, agora vamos usar a tabela da distribuição normal para encontrar a probabilidade correspondente a
. Olhando na tabela, vemos que
.
Resposta
A probabilidade de um homem adulto ter menos de 180 cm de altura é aproximadamente
.