Exercício 6.17. A altura dos homens adultos em uma certa população segue uma distribuição normal com média mu=170 cm e desvio padrão sigma=6 cm. Utilize a tabela da distribuição normal e calcule:
P(X<180);

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a altura dos homens adultos segue uma distribuição normal com média mu = 170 cm e desvio padrão sigma = 6 cm. A gente precisa calcular a probabilidade de um homem ter menos de 180 cm de altura, ou seja, P(X < 180). Para resolver isso, vamos usar a distribuição normal padrão e a tabela da distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a distribuição normal. É uma distribuição simétrica em forma de sino, onde a média é o centro. O desvio padrão nos mostra o quanto os valores variam em relação à média. Aqui, a média é 170 cm e o desvio padrão é 6 cm.

Passo 3

Agora, para encontrar a probabilidade P(X < 180), precisamos converter o valor 180 cm para um valor z, que é a pontuação padronizada na distribuição normal. A fórmula para calcular o valor z é:
z = X - musigma

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
z = 180 - 1706 = 106 approx 1,67

Passo 5

Com o valor z calculado, agora vamos usar a tabela da distribuição normal para encontrar a probabilidade correspondente a z = 1,67. Olhando na tabela, vemos que P(Z < 1,67) approx 0,9525.

Resposta

A probabilidade de um homem adulto ter menos de 180 cm de altura é aproximadamente 95,25%.

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