Exercício 6.17. A altura dos homens adultos em uma certa população segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
. Utilize a tabela da distribuição normal e calcule:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a altura dos homens adultos que seguem uma distribuição normal, com média de 170 cm e desvio padrão de 6 cm. O que precisamos fazer é calcular a probabilidade de um homem ter altura entre 160 cm e 175 cm usando a tabela da distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, precisamos padronizar os valores de 160 cm e 175 cm para a distribuição normal padrão (que tem média 0 e desvio padrão 1). Fazemos isso usando a fórmula:
onde $ X $ é o valor da altura, $ \mu = 170 $ cm é a média, e $ \sigma = 6 $ cm é o desvio padrão.
Passo 3
Vamos calcular o valor de $ z $ para 160 cm:
E para 175 cm:
Passo 4
Agora, usamos a tabela da distribuição normal para encontrar as probabilidades correspondentes a $ z_1 $ e $ z_2 $.
Para $ z_1 = -1,67 $, a tabela nos dá aproximadamente 0,0475.
Para $ z_2 = 0,83 $, a tabela nos dá aproximadamente 0,7967.
Passo 5
A probabilidade de estar entre 160 cm e 175 cm é a diferença entre essas duas probabilidades:
Resposta
A probabilidade de um homem adulto dessa população ter altura entre 160 cm e 175 cm é de aproximadamente 74,92%.