Exercício 6.17. A altura dos homens adultos em uma certa população segue uma distribuição normal com média mu=170 cm e desvio padrão sigma=6 cm. Utilize a tabela da distribuição normal e calcule:
P(160;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a altura dos homens adultos que seguem uma distribuição normal, com média de 170 cm e desvio padrão de 6 cm. O que precisamos fazer é calcular a probabilidade de um homem ter altura entre 160 cm e 175 cm usando a tabela da distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, precisamos padronizar os valores de 160 cm e 175 cm para a distribuição normal padrão (que tem média 0 e desvio padrão 1). Fazemos isso usando a fórmula:
z = X - musigma
onde $ X $ é o valor da altura, $ \mu = 170 $ cm é a média, e $ \sigma = 6 $ cm é o desvio padrão.

Passo 3

Vamos calcular o valor de $ z $ para 160 cm:
z
E para 175 cm:
z1 = 160 - 1706 = -106 approx -1,67

Passo 4

Agora, usamos a tabela da distribuição normal para encontrar as probabilidades correspondentes a $ z_1 $ e $ z_2 $.
Para $ z_1 = -1,67 $, a tabela nos dá aproximadamente 0,0475.
Para $ z_2 = 0,83 $, a tabela nos dá aproximadamente 0,7967.

Passo 5

A probabilidade de estar entre 160 cm e 175 cm é a diferença entre essas duas probabilidades:
P(160 < X < 175) = P(Z < 0,83) - P(Z < -1,67) = 0,7967 - 0,0475 = 0,7492

Resposta

A probabilidade de um homem adulto dessa população ter altura entre 160 cm e 175 cm é de aproximadamente 74,92%.

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