Exercício 17. (Apostol seção 14.27 exercício 1) Jogamos um dado. Seja X a variável aleatória com valores em 1,2,3,4,5,6 que corresponde ao número que aparece em cima do dado. Calcule E(X) e Var(X).

Passo 1

O enunciado define X como a variável aleatória uniforme em 1,2,3,4,5,6, decorrente do lançamento de um dado honesto. O conteúdo é cálculo de esperança e variância para distribuição discreta. Vamos usar as fórmulas
E(X)=sumkk,P(X=k), Var(X)=E(X^2)-l(E(X)r)^2

Passo 2

Calcular E(X) aplicando a definição:
E(X) =sumk=1^6kcdot16 =1+2+3+4+5+66 =216 =72

Passo 3

Calcular E(X^2) para usar na variância:
E(X^2) =sumk=1^6k^2cdot16 =1+4+9+16+25+366 =916

Passo 4

Aplicar a fórmula da variância:
Var(X) =E(X^2)-l(E(X)r)^2 =916-(72)^2 =916-494 =182-14712 =3512

Resposta

E(X)=72
Var(X)=3512

Exercícios relacionados