Um juiz determinou o pagamento de uma indenização até certa data. Determinou também que, caso o pagamento não fosse feito, seria cobrada uma multa de R$ 2,00 que dobraria a cada dia de atraso. Em quantos dias de atraso essa multa seria de 1 milhão de reais.

Passo 1

O enunciado diz que a multa começa em R$ (2,00) no primeiro dia de atraso e dobra a cada dia subsequente Precisamos encontrar em quantos dias essa mu<a atin>= R no primeiro dia de atraso e dobra a cada dia subsequente. Precisamos encontrar em quantos dias essa multa atinge R$ 1000000,00. Para isso vamos modelar a multa como uma progressão geométrica e usar logaritmos para resolver.

Passo 2

Seja an o valor da multa após n dias de atraso, contando do primeiro dia atrasado. Temos:
a1 = 2, razão q = 2, ã
e em geral
an = 2 cdot 2^,n-1 = 2^n

Passo 3

Queremos an = 10^6. Logo,
2^n = 10^6
Para resolver em n, aplicamos logaritmo na base 2:
n = log2l(10^6r)

Passo 4

Usando a mudança de base, . Sabendo que , temos
Como deve ser inteiro e o valor exato de R$ não aparece em um dia fracionário, no º dia a multa ultrapassa R$ .

Resposta

20 dias de atraso.

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