Um juiz determinou o pagamento de uma indenização até certa data. Determinou também que, caso o pagamento não fosse feito, seria cobrada uma multa de R$ 2,00 que dobraria a cada dia de atraso. Em quantos dias de atraso essa multa seria de 1 milhão de reais.
Passo 1
O enunciado diz que a multa começa em R$
no primeiro dia de atraso e dobra a cada dia subsequente. Precisamos encontrar em quantos dias essa multa atinge R$
. Para isso vamos modelar a multa como uma progressão geométrica e usar logaritmos para resolver.
Passo 2
Seja
o valor da multa após
dias de atraso, contando do primeiro dia atrasado. Temos:
e em geral
Passo 3
Queremos
. Logo,
Para resolver em
, aplicamos logaritmo na base
:
Passo 4
Usando a mudança de base,
. Sabendo que
, temos
Como
deve ser inteiro e o valor exato de R$
não aparece em um dia fracionário, no
º dia a multa ultrapassa R$
.